Sobre a série de Taylor de e^x^2 centrada em 0, calcule o valor da soma
sumn=1^infty 2^2 nn!

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma
sumn=1^infty2^2nn!
O conteúdo que vamos usar é a série de Taylor de e^x^2 em torno de 0.

Passo 2

Sabemos que
e^x^2=sumn=0^inftyx^2nn!

Passo 3

Bast a substituir x=2 nessa expansão para obter
e^4=sumn=0^infty2^2nn!

Passo 4

Como a soma pedida começa em n=1, subtraímos o termo de n=0, que vale tfrac2^00!=1. Assim,
sumn=1^infty2^2nn!=e^4-1

Resposta

e^4-1

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