Sobre a série de Taylor de e^x^2 centrada em 0, calcule a série;

Passo 1

O enunciado pede para obter a série de Taylor (Maclaurin) de e^x^2, ou seja, expandir e^x^2 em torno de x=0. Para isso, vamos usar a expansão conhecida de e^u em potências de u.

Passo 2

Lembrando que para qualquer variável u temos
e^u = sumn=0^infty u^nn!,
com raio de convergência infinito.

Passo 3

Basta agora fazer a substituição u = x^2. Isso dá
e^x^2 = sumn=0^infty (x^2)^nn! = sumn=0^infty x^2nn!

Resposta

e^x^2 = sumn=0^infty x^2nn!

Exercícios relacionados