Ache a solução geral do sistema dado.
Passo 1
Temos o sistema linear homogêneo de EDOs de primeira ordem
com condição inicial
X(0)=binom-16 . O conteúdo envolvido é resolução de sistemas lineares constantes por autovalores, autovetores e vetores generalizados.
Passo 2
Calculamos o polinômio característico de
A :
Logo o único autovalor é
lambda=4 com multiplicidade algébrica 2.
Passo 3
Encontramos os autovetores resolvendo
:
Tomando
, um autovetor é
A dimensão do espaço próprio é 1, menor que a multiplicidade algébrica.
Passo 4
Como faltou um autovetor, buscamos um vetor generalizado
tal que
. Escrevemos
Da primeira linha
temos
. Escolhendo
, obtemos
que satisfaz
.
Passo 5
A solução geral do sistema é
com constantes
C1,C2inR .
Passo 6
Impondo
X(0)=(-1,6)^T dá
Isto gera o sistema
Resposta
A solução que satisfaz a condição inicial é