Simplifique a expressão dada o máximo possível.
(frac{frac{r+m}{u-n}}{frac{n+u}{m-r}})

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
r+mu-nn+um-r
Aqui vamos usar a regra de divisão de frações (inverter o divisor e multiplicar) e depois fatorar pela diferença de quadrados.

Passo 2

Aplicando divisão de frações, invertemos o denominador e multiplicamos:
r+mu-nn+um-r = r+mu-ntimesm-rn+u

Passo 3

Note que m-r=-(r-m) e u-n=-(n-u). Assim,
r+mu-ntimesm-rn+u = r+m-(n-u)times-(r-m)n+u = (r+m)(r-m)(n-u)(n+u)

Passo 4

Agora usamos a diferença de quadrados:
(r+m)(r-m)=r^2-m^2 e (n+u)(n-u)=n^2-u^2. Logo,
(r+m)(r-m)(n-u)(n+u) = r^2-m^2n^2-u^2

Resposta

r^2-m^2n^2-u^2

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