O enunciado nos dá o sistema de equações diferenciais lineares homogêneas
X' = A,X,
com
A = 10 & -5 8 & -12
Para resolver, vamos usar o método de autovalores e autovetores: primeiro calculamos o polinômio característico de A para achar seus autovalores, depois determinamos os autovetores correspondentes e, finalmente, escrevemos a solução geral como combinação linear das soluções fundamentais.