Seja
a região do plano
delimitada pelas curvas
,
. Seja
o sólido obtido por revolução de
em torno da reta
. Escreva, sem calcular, as integrais que representam:
o volume de
, pelo método do fatiamento.
o volume de
Passo 1
O enunciado define a região
dada por
e pede o volume do sólido
obtido pela revolução de
em torno da reta
, usando o método do fatiamento (discos/anéis).
Passo 2
Identificamos as cotas em
: o menor valor é
(reta inferior) e o maior é
Passo 3
Para um
fixo, a fatia horizontal vai de
-
a sempre que , pois então para todo . -
a quando , pois aí .
Passo 4
Ao girar a fatia de espessura em torno de
, obtemos um anel de raio externo
e raio interno
A área do anel é
logo a contribuição ao volume é .
Passo 5
Somando as fatias em
e em
temos
Em forma simplificada: