Determine, se existirem:
lim x infty x^3 / 2 sen ax, onde a>0

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxtoinfty x^3/2sen!l(axr),
onde a>0. O conteúdo principal é o limite fundamental
limtto0sen tt=1
e o comportamento assintótico de potências de x.

Passo 2

Reescrevemos a expressão de forma a evidenciar a razão sen t/t. Note que
x^3/2sen!l(axr) = x^3/2cdotaxcdotsen!l(axr)ax = a,x^1/2,sen!l(axr)tfracax

Passo 3

Quando xtoinfty, temos tfracaxto0 e portanto
limxtoinftysen!l(axr)ax=1
Além disso
limxtoinftya,x^1/2=+infty
Multiplicando esses limites (um tende a 1 e o outro a +infty), concluímos que o produto diverge para +infty.

Resposta

limxtoinfty x^3/2sen!l(axr)=+infty

Exercícios relacionados