Ache a solução geral do sistema dado.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema de EDOs lineares
Estamos em um caso de sistema desacoplado: primeiro encontramos
e depois inserimos nos dois primeiros.
Passo 2
Da terceira equação
vemos que a derivada de
é zero, logo
é constante. Chamando essa constante de
, temos
Passo 3
Substituindo
em
, obtemos
Integrando em
, surge outra constante de integração
:
Passo 4
De modo análogo, em
substituímos
e temos
Integrando, aparece mais uma constante
:
Resposta
A solução geral do sistema é
onde
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.