Ache a solução geral do sistema dado.
d xd t=z
d yd t=-z
d zd t=0

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema de EDOs lineares
dxdt=z, dydt=-z, dzdt=0
Estamos em um caso de sistema desacoplado: primeiro encontramos z(t) e depois inserimos nos dois primeiros.

Passo 2

Da terceira equação
dzdt=0
vemos que a derivada de z é zero, logo z é constante. Chamando essa constante de C3, temos
z(t)=C3

Passo 3

Substituindo z(t)=C3 em dxdt=z, obtemos
dxdt=C3
Integrando em t, surge outra constante de integração C1:
x(t)=C3,t + C1

Passo 4

De modo análogo, em dydt=-z substituímos z(t)=C3 e temos
dydt=-C3
Integrando, aparece mais uma constante C2:
y(t)=-C3,t + C2

Resposta

A solução geral do sistema é
x(t)=C3,t + C1, y(t)=-C3,t + C2, z(t)=C3,
onde C1,C2,C3 são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.

Exercícios relacionados