Solve the IVP. Show the steps of derivation, beginning with the general solution.
(Set
)
(Set
Passo 1
O enunciado nos dá a seguinte equação diferencial de primeira ordem:
Precisamos resolver usando a substituição
, que costuma transformar equações homogêneas num problema de variáveis separáveis.
Passo 2
Definindo
, obtemos
Multiplicando por
,
Passo 3
No lado direito substituímos
e
:
Igualando com o lado esquerdo:
Passo 4
Separamos variáveis:
Agora integramos ambos os lados:
Passo 5
As integrais dão
Juntando as constantes em
, a solução geral implícita é
Passo 6
Voltando a
:
Usamos
:
Fica então