Expresse o número como uma razão de inteiros.
0, 8=0,88888 ldots

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para transformar o número 0,8 = 0,88888 ldots em uma fração, ou seja, como uma razão entre dois números inteiros. Para isso, vamos usar um método que ajuda a converter números decimais periódicos em frações.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o número que queremos transformar de x. Então, temos:
x = 0,88888 ldots
Isso significa que x é igual a 0,8 seguido de infinitos 8s.

Passo 3

Agora, para eliminar a parte decimal periódica, vamos multiplicar ambos os lados da equação por 10. Isso desloca a vírgula uma posição para a direita:
10x = 8,88888 ldots
Veja que agora temos 8,8888ldots, que é igual a 8 + 0,88888ldots. Mas lembramos que 0,88888ldots é justamente x. Então podemos reescrever a equação como:
10x = 8 + x

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de x. Subtraímos x de ambos os lados:
10x - x = 8
9x = 8
Agora, para isolar x, dividimos ambos os lados por 9:
x = 89

Resposta

0,8 = 89

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