Expresse o número como uma razão de inteiros.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para transformar o número
em uma fração, ou seja, como uma razão entre dois números inteiros. Para isso, vamos usar um método que ajuda a converter números decimais periódicos em frações.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o número que queremos transformar de
. Então, temos:
Isso significa que
é igual a
seguido de infinitos
s.
Passo 3
Agora, para eliminar a parte decimal periódica, vamos multiplicar ambos os lados da equação por 10. Isso desloca a vírgula uma posição para a direita:
Veja que agora temos
, que é igual a
. Mas lembramos que
é justamente
. Então podemos reescrever a equação como:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
. Subtraímos
de ambos os lados:
Agora, para isolar
, dividimos ambos os lados por 9: