Solve the IVP. Show the steps of derivation, beginning with the general solution.
(Set
)
(Set
Passo 1
O enunciado dá a EDO de primeira ordem
com condição inicial
. O conteúdo é resolução de EDOs separáveis via mudança de variável. Vamos usar a substituição sugerida
Passo 2
Da definição
segue
e, derivando ambos os lados em relação a
,
Passo 3
Substituindo
e
na EDO original,
isto é,
Esta é uma EDO separável em
e
.
Passo 4
Separemos variáveis e integremos:
Integrando,
onde
é constante arbitrária. Logo a solução geral em
é
Passo 5
Voltando a
, temos
Esta é a solução geral da EDO original.
Passo 6
Aplicamos
:
(ou
, mas escolhemos
para a solução particular contínua). Assim