Ache a solução geral do sistema de equações dado:
Passo 1
O sistema é
Isso é um sistema linear de EDOs de 1º ordem. Vamos representá-lo como
e usar autovalores e autovetores para encontrar a solução geral.
Passo 2
Escrevendo em forma matricial temos
O polinômio característico vem de
:
Passo 3
Resolvendo
obtemos
Aqui assumimos
para termos raízes reais distintas.
Passo 4
Para cada autovalor achamos o autovetor resolvendo
. Por exemplo, para
temos
que leva a
e
, ou seja
. Similarmente, para
obtemos
.
Passo 5
Como os autovalores são distintos, a solução geral é combinação linear das soluções fundamentais:
Resposta
Em componentes,
onde
e
são constantes arbitrárias.