Ache a solução geral UTILIZANDO O MÉTODO COEFICIENTES A DETERMINAR.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, pelo método dos coeficientes indeterminados, a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
ou seja, encontrar a solução geral
como soma da solução complementar (homogênea) e de uma solução particular.
Passo 2
Primeiro obtemos a solução complementar resolvendo a equação homogênea associada
Escrevemos a equação característica
e fatoramos
de onde vêm as raízes
e
. Assim
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular
. Como o termo não homogêneo é a constante
, tentamos um palpite constante
cuja derivada primeira e segunda são nulas. Substituindo em
vem
logo
e
Passo 4
A solução geral é a soma da parte complementar com a particular: