Ache a solução geral UTILIZANDO O MÉTODO COEFICIENTES A DETERMINAR.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
que é uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não homogêneo constante. Vamos usar o método dos coeficientes a determinar, que consiste em (1) resolver a parte homogênea
e (2) encontrar uma solução particular de
.
Passo 2
Para a parte homogênea
associamos a equação característica
Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para achar uma solução particular
de
observamos que o termo fonte é constante. Usamos o palpite
onde
é constante. Então
e a equação fica
Passo 4
A solução geral da equação não homogênea é a soma da homogênea com a particular:
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.