Encontre o limite indicado se ele existir; se ele não existir, dê a razão:
f(x)= 2 x+3, & se x<1 2, & se x=1 ; 7-2 x, & se x>1
(a) lim x 1^+ f(x);
(b) lim x 1^- f(x);
(c) lim x 1 f(x).

Passo 1

O enunciado apresenta a função
f(x) = 2x + 3, & x < 1, 2, & x = 1, 7 - 2x, & x > 1,
e pede os limites laterais em x=1 e o limite geral. Vamos avaliar cada caso usando a definição de limite lateral.

Passo 2

Para calcular limxto1^+f(x) usamos o ramo válido para x>1, onde f(x)=7-2x. Assim,
limxto1^+f(x) = limxto1^+(7-2x) = 7 - 2cdot1 = 5

Passo 3

Para calcular limxto1^-f(x) usamos o ramo válido para x<1, onde f(x)=2x+3. Logo,
limxto1^-f(x) = limxto1^-(2x+3) = 2cdot1 + 3 = 5

Passo 4

Como os limites laterais coincidem e valem 5, o limite geral existe e é
limxto1f(x) = 5
Observação: apesar de f(1)=2, isso não afeta o valor do limite.

Resposta

(a) limxto1^+f(x)=5
(b) limxto1^-f(x)=5
(c) limxto1f(x)=5

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