Encontre o limite indicado se ele existir; se ele não existir, dê a razão:
(a)
lim x 1^+ f(x) ;
(b)
lim x 1^- f(x) ;
(c)
lim x 1 f(x) .
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado apresenta a função
e pede os limites laterais em
x=1 e o limite geral. Vamos avaliar cada caso usando a definição de limite lateral.
Passo 2
Para calcular
limxto1^+f(x) usamos o ramo válido para
x>1 , onde
f(x)=7-2x . Assim,
Passo 3
Para calcular
limxto1^-f(x) usamos o ramo válido para
x<1 , onde
f(x)=2x+3 . Logo,
Passo 4
Como os limites laterais coincidem e valem
5 , o limite geral existe e é
Observação: apesar de
f(1)=2 , isso não afeta o valor do limite.
Resposta
(a)
limxto1^+f(x)=5
(b)limxto1^-f(x)=5
(c)limxto1f(x)=5
(b)
(c)