Encontre o limite indicado se ele existir; se ele não existir, dê a razão:
f(x)= 3+x^2, & se x<-2 0, & se x=-2 ; 11-x^2, & se x>-2
(a) lim x -2^+ f(x);
(b) lim x -2^- f(x);
(c) lim x -2 f(x).

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= 3+x^2, &x<-2, 0, &x=-2, 11-x^2,&x>-2
e pede (a) o limite à direita em x=-2, (b) o limite à esquerda em x=-2 e (c) o limite geral em x=-2. Para isso, usamos a definição de limite lateral: aproximamos x de -2 pelos valores maiores (direita) ou menores (esquerda) que -2 e substituímos na expressão correspondente.

Passo 2

Para limxto -2^+f(x) aproximamos x de -2 por valores maiores, então usamos a fórmula válida para x>-2:
f(x)=11-x^2
Substituindo x=-2 temos
limxto -2^+f(x)=11-(-2)^2=11-4=7

Passo 3

Para limxto -2^-f(x) aproximamos x de -2 por valores menores, então usamos a fórmula para x<-2:
f(x)=3+x^2
Substituindo x=-2 obtemos
limxto -2^-f(x)=3+(-2)^2=3+4=7

Passo 4

Como os limites lateral esquerdo e direito coincidem ( 7 e 7), o limite de f quando xto -2 existe e vale esse mesmo valor:
limxto -2f(x)=7

Resposta

(a) 7
(b) 7
(c) 7

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