Ache a solução geral UTILIZANDO O MÉTODO COEFICIENTES A DETERMINAR.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
usando o método de coeficientes a determinar. Vamos decompor em duas partes: primeiro achamos a solução homogênea resolvendo a equação característica; depois buscamos uma solução particular por um polinômio de grau compatível com o termo forçante.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
e montamos a equação característica
Reconhecemos que é um quadrado perfeito, pois
logo a raiz
é dupla. Assim a solução homogênea é
Passo 3
Como o termo não-homogêneo é
, que é um polinômio de grau 1, fazemos o palpite
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo na equação original:
Ou seja,
Igualando coeficientes de
e constantes,
de onde
Portanto,
Passo 5
A solução geral é a soma da parte homogênea com a particular: