Ache a solução geral UTILIZANDO O MÉTODO COEFICIENTES A DETERMINAR.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO linear de coeficientes constantes
usando o método dos coeficientes a determinar. Vamos primeiro obter a solução homogênea e depois uma solução particular.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
A equação característica é
com raiz dupla
. Logo
Passo 3
O termo não homogêneo é o polinômio
de grau 2. Como
não é raiz da característica, assumimos
Passo 4
Calculamos as derivadas
e substituímos na EDO:
Agrupando termos:
Igualando coeficientes de
,
e termo constante, obtemos o sistema
cuja solução é
Passo 5
A solução particular fica
e a solução geral da EDO é