Determine, caso existam, as assíntotas verticais e horizontais dos gráficos das funções dadas a seguir.
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas verticais e horizontais da função
Para isso vamos analisar o domínio da função (para assíntotas verticais) e calcular os limites de
quando
(para assíntotas horizontais).
Passo 2
O denominador é
. Como
temos
para todo
. Logo o domínio de
é
e não há pontos onde o denominador se anule. Portanto não existem assíntotas verticais.
Passo 3
Para
, fatoramos
dentro da raiz:
Assim, existe assíntota horizontal
para
.
Passo 4
Para
, note que
quando
é negativo de grande módulo. Então
Logo existe assíntota horizontal
para
.
Resposta
Não existem assíntotas verticais.
As assíntotas horizontais são e
.
As assíntotas horizontais são