Ache a solução geral UTILIZANDO O MÉTODO COEFICIENTES A DETERMINAR.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
usando o método dos coeficientes a determinar. O conteúdo é resolução de equações lineares de segunda ordem com coeficientes constantes, combinando a solução complementar (da homogênea) com uma solução particular adequada ao termo forçante
.
Passo 2
Primeiro encontramos a solução geral da equação homogênea associada
A equação característica é
Portanto a solução complementar é
Passo 3
Como o termo não homogêneo é da forma
onde
é polinômio de grau 2, propomos uma solução particular do tipo
com constantes
a determinar.
Passo 4
Calculamos
e
em termos de
:
Substituindo em
obtemos
que deve igualar
. Cancelando
:
Como
temos
logo
Passo 5
Igualando coeficientes de potências de
em
obtemos o sistema
Da primeira equação segue
. Substituindo na segunda:
Na terceira:
Assim
Resposta
Juntando as soluções, a solução geral é