Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
h(r, s)=sen r cos s

Passo 1

O enunciado nos dá a função
h(r,s)=sin r;cos s
e pede as derivadas parciais de primeira ordem. O conteúdo aqui é derivada parcial de função de duas variáveis, aplicando a regra de derivação “normal” em cada variável, tratando a outra como constante.

Passo 2

Para obter partial hpartial r, tratamos s como constante e derivamos em relação a r. Como
sin rcos s
é produto de sin r (que depende de r) por cos s (constante), temos
partial hpartial r =ddr(sin r)cdotcos s =cos r;cos s

Passo 3

Para obter partial hpartial s, tratamos r como constante e derivamos em relação a s. Agora sin r é constante e cos s depende de s, logo
partial hpartial s =sin rcdotdds(cos s) =sin rcdot(-sin s) =-sin r;sin s

Resposta

partial hpartial r=cos r;cos s, partial hpartial s=-sin r;sin s

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