Ache a solução geral UTILIZANDO O MÉTODO COEFICIENTES A DETERMINAR.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial não homogênea de segunda ordem
usando o método dos coeficientes a determinar. Vamos primeiro achar a solução geral da parte homogênea e depois uma solução particular para o termo constante
.
Passo 2
Para a parte homogênea, fazemos
A equação característica associada é
cujas raízes são
e
. Logo a solução geral homogênea é
Passo 3
Para encontrar uma solução particular
do problema completo, observamos que o termo não homogêneo é a constante
. Como
já é raiz simples da característica, o palpite para
deve ser um polinômio de grau zero multiplicado por
, isto é,
onde
é constante a determinar.
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo em
dá
Logo
Passo 5
A solução geral da equação não homogênea é a soma da homogênea com a particular:
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.