Ache a solução geral UTILIZANDO O MÉTODO COEFICIENTES A DETERMINAR.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
usando o método de coeficientes a determinar. Vamos primeiro resolver a parte homogênea e depois buscar uma solução particular para o termo forçante
.
Passo 2
Para a equação homogênea
associamos a equação característica
cuja raízes são
Logo, a solução geral da homogênea é
Passo 3
Como o termo forçante é
e
já é raiz simples da característica, multiplicamos o palpite usual
por
. Assim, propomos
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo em
obtemos
Daí
, ou seja
.
Passo 5
A solução particular é
e a solução geral da equação completa fica