Ache a solução geral UTILIZANDO O MÉTODO COEFICIENTES A DETERMINAR.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
e pede a solução geral usando o método dos coeficientes a determinar. Para isso, vamos encontrar primeiro a solução homogênea e depois uma solução particular.
Passo 2
A parte homogênea é
A equação característica é
Logo a solução homogênea é
Passo 3
Como o termo forçante
coincide com a frequência da homogênea, há ressonância. Então propomos um particular da forma
Passo 4
Calculamos as derivadas:
Logo
Passo 5
Precisamos de
Igualando coeficientes:
Assim
Passo 6
A solução geral é a soma da homogênea com a particular: