Ache a solução geral UTILIZANDO O MÉTODO COEFICIENTES A DETERMINAR.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
usando o método dos coeficientes a determinar. Isso envolve quatro etapas principais: encontrar a solução da homogênea, propor um palpite para a particular, ajustar os coeficientes e montar a solução geral.
Passo 2
Começamos pela parte homogênea
A equação característica é
logo
Passo 3
Para a parte particular com termo-forçante
, faríamos o palpite usual
porém
e
já aparecem em
, caracterizando ressonância. Multiplicamos, então, por
:
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo em
:
Passo 5
Igualando ao lado direito
de onde . Assim
Passo 6
A solução geral é a soma das partes homogênea e particular: