Ache a solução geral UTILIZANDO O MÉTODO COEFICIENTES A DETERMINAR.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem
usando o método dos coeficientes a determinar. Vamos primeiro obter a solução geral da parte homogênea e depois encontrar uma solução particular para o termo não homogêneo
.
Passo 2
A equação homogênea associada é
A equação característica é
logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para a parte não homogênea, como o lado direito é um polinômio de grau 2 multiplicado por
, postulamos
onde
são constantes a determinar.
Passo 4
Calculamos
. Seja
Define-se
Após derivar duas vezes e simplificar (usando produtos de derivadas de
e as derivadas de
), obtém-se
Esse resultado deve coincidir com
.
Passo 5
Igualando coeficientes de potências de
Dessas equações segue
e de .
Portanto
Resposta
A solução geral da equação dada é