Ache a solução geral UTILIZANDO O MÉTODO COEFICIENTES A DETERMINAR.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear não-homogênea
Usaremos o método dos coeficientes a determinar, que consiste em obter primeiro a solução geral da parte homogênea e depois achar uma solução particular polinomial para a parte não-homogênea.
Passo 2
Encontramos a solução geral da equação homogênea associada
A equação característica é
de onde
ou
. Portanto
Passo 3
Como o termo não-homogêneo
é um polinômio de grau
, propomos para a solução particular um polinômio de grau
:
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo em
temos
Esse polinômio deve coincidir com
.
Passo 5
Igualando coeficientes de cada potência de
:
- Para :
- Para
- Para
:
- Para
:
- Para termo constante:
O coeficiente
não aparece na equação e pode ser absorvido em
, logo podemos tomar
.
Passo 6
A solução particular fica
Passo 7
A solução geral da equação original é a soma da homogênea com a particular: