Ache a solução geral UTILIZANDO O MÉTODO COEFICIENTES A DETERMINAR.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem
usando o método dos coeficientes a determinar. Vamos primeiro achar a solução geral da homogênea e depois uma solução particular para o termo não-homogêneo.
Passo 2
A parte homogênea é
A equação característica é
com raízes
Logo a solução homogênea é
onde
e
são constantes arbitrárias.
Passo 3
Para o termo não-homogêneo
, como
não são raízes da característica, tomamos o Ansatz
com
e
a determinar.
Passo 4
Defina
. Então
Substituindo em
dá
e isso deve ser igual a
. Logo
Passo 5
Calculemos
Então
Igualando a
Da segunda equação vem (D=2C]. Substituindo na primeira:
Passo 6
Assim a solução particular é
e a solução geral fica