Ache a solução geral UTILIZANDO O MÉTODO COEFICIENTES A DETERMINAR.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução geral da equação diferencial não-homogênea
usando o método dos coeficientes a determinar. Vamos primeiro resolver a parte homogênea e depois achar uma solução particular adequada ao termo à direita.
Passo 2
Resolvendo a equação homogênea associada
montamos a equação característica
cuja única raiz dupla é
. Logo a solução geral homogênea é
Passo 3
Como o termo não-homogêneo é
e
não coincide com
nem
, não há ressonância. Logo propomos a solução particular da forma
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo em
e agrupando coeficientes de
, obtemos:
Passo 5
Igualamos esse resultado ao lado direito
, isto é,
Dessas equações vem
e resolvendo o sistema em
:
Então
Passo 6
A solução geral é a soma da parte homogênea com a particular: