Ache a solução geral UTILIZANDO O MÉTODO DE VARIAÇÃO DE PARÂMETROS.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de segunda ordem
usando o método de variação de parâmetros.
O conteúdo necessário é: encontrar a solução geral da homogênea, calcular o Wronskiano, aplicar as fórmulas de variação de parâmetros e integrar para obter a solução particular.
O conteúdo necessário é: encontrar a solução geral da homogênea, calcular o Wronskiano, aplicar as fórmulas de variação de parâmetros e integrar para obter a solução particular.
Passo 2
Primeiro obtemos a solução geral da homogênea associada
As duas soluções lineares independentes são
Passo 3
Calculamos o Wronskiano de
e
:
Passo 4
As fórmulas de variação de parâmetros dizem que uma solução particular é
onde
e aqui
.
Passo 5
Substituindo
,
,
e
:
Passo 6
Integramos para achar
e
.
Para : faça
,
, então
Para
Para
: use
,
, então
Passo 7
Agora montamos a solução particular
Passo 8
Simplificamos
. Note que
e
.
Portanto
Portanto
Resposta
que é a solução geral da equação dada pelo método de variação de parâmetros.