Q40

Demonstre que
integrala^b x d x=b^2-a^22

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integrala^b x,dx
usando antiderivadas. Vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo e a Regra da Potência para integrais.

Passo 2

A Regra da Potência diz que, para todo nneq -1,
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C
Aqui temos n=1, então uma antiderivada de x é
F(x) = x^22

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
integrala^b x,dx = F(b) - F(a)
Substituindo F,
integrala^b x,dx = b^22 - a^22

Passo 4

Basta fatorar 1/2 para obter a forma final:
integrala^b x,dx = b^2 - a^22

Resposta

integrala^b x,dx = b^2 - a^22

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