Calcule a integral de linha
, onde
é o quadrado de vértices
e
orientado no sentido anti-horário. Resposta: 6.
Passo 1
Resumindo o problema: queremos calcular a integral de linha
ao longo do quadrado com vértices (0,0),(2,0),(2,1),(0,1) percorrido no sentido anti-horário. O conteúdo principal aqui é o Teorema de Green.
Passo 2
Usamos o Teorema de Green:
No nosso caso, definimos
e
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
logo o integrando do duplo é
.
Passo 4
Agora fazemos a integral dupla sobre
:
Primeiro em
:
. Depois em
:
.
Resposta
-6