Ache a solução geral UTILIZANDO O MÉTODO DE VARIAÇÃO DE PARÂMETROS.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear não-homogênea de segunda ordem
e pede a solução geral usando o método de variação de parâmetros. Vamos precisar de:
- solução geral da homogênea,
- escolhas de
e cálculo do Wronskiano, - fórmulas de variação de parâmetros para obter uma solução particular.
Passo 2
Encontremos a solução da homogênea associada
A equação característica é
Logo a solução geral homogênea é
Passo 3
Escolhemos as soluções fundamentais
e calculamos o Wronskiano
Passo 4
Pela variação de parâmetros, escrevemos
onde
com
f(t)=cosh t . Assim
Passo 5
Calculamos as integrais:
Como
cosh t,e^-t=tfrace^t+e^-t2,e^-t=tfrac1+e^-2t2 ,
Como
E como
cosh t,e^t=tfrace^t+e^-t2,e^t=tfrace^2t+12 ,
Passo 6
Formamos a solução particular
Simplificando
Passo 7
A solução geral da equação não-homogênea é