Calcule a integral de linha
, onde
é o triângulo de vértices
e
orientado no sentido anti-horário. Resposta: 12.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
ao longo do triângulo de vértices
orientado no sentido anti-horário. Vamos usar o Teorema de Green, que relaciona integrais de linha fechadas a integrais duplas sobre a região interior, e também calcular a área do triângulo.
Passo 2
Pelo Teorema de Green temos
onde
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais:
Logo o integrando fica
Passo 4
Agora precisamos da área
do triângulo com base igual a 2 e altura igual a 2. Então
Passo 5
Substituindo na integral dupla:
Resposta
-12