lim x -infty(1+xx)^x

Passo 1

O enunciado pede
limxto -inftyl(1+xxr)^x
O conteúdo principal é o tratamento de limites na forma 1^infty, usando a definição do número e.

Passo 2

Note que
1+xx=1+1x,
portanto o limite fica
limxto -inftyl(1+1xr)^x
Para usar a forma padrão 1+tfrac1n, faça a substituição y=-x. Então xto -infty implica yto+infty e tfrac1x=-tfrac1y. Assim
l(1+1xr)^x =l(1-1yr)^-y

Passo 3

Lembramos o limite clássico
limyto+inftyl(1-1yr)^y=1e
Logo
l(1-1yr)^-y =l[l(1-1yr)^yr]^-1 longrightarrowl(tfrac1er)^-1=e

Passo 4

Portanto o limite original vale e.

Resposta

e

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