Ache a solução geral UTILIZANDO O MÉTODO DE VARIAÇÃO DE PARÂMETROS.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, pelo método de variação de parâmetros, a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O que vamos precisar:
– Encontrar a solução geral da equação homogênea
.
– Aplicar as fórmulas de variação de parâmetros para obter uma solução particular .
– Combinar e
para ter a solução geral.
– Encontrar a solução geral
– Aplicar as fórmulas de variação de parâmetros para obter uma solução particular
– Combinar
Passo 2
Resolvendo o homogêneo
a equação característica é
Portanto, uma base de soluções é
e a solução geral do homogêneo é
Passo 3
Variação de parâmetros
Para com
, definimos o Wronskiano
Para
As fórmulas dão
Passo 4
Cálculo de
e
Para :
Para
Para
:
Passo 5
Construindo a solução particular
Passo 6
Solução geral
Somando homogênea e particular, obtemos
Somando homogênea e particular, obtemos