Ache solução implícita para:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede a solução implícita. Este é um caso de equação na forma
. Primeiro vamos verificar se ela é exata e, em caso negativo, encontrar um fator integrante.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais
Como
, não é exata. Procuramos um fator integrante
que dependa só de
. A condição é
que depende apenas de
. Então
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
:
Agora é exata, ou seja, existe
tal que
Integramos
em relação a
:
Passo 4
Para determinar
, derivamos
em
e igualamos a
:
deve ser igual a
Logo
Integramos:
Assim
Passo 5
A solução implícita é
ou seja,