Verificar se a função, ou as funções dadas, constituem solução da equação diferencial:
,
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é solução da equação diferencial
é solução da equação diferencial
onde
e
. O conteúdo é reconhecimento de solução de uma EDO de primeira ordem, bastando derivar
e substituir na equação.
Passo 2
Vamos calcular a derivada de
Reescrevendo,
então
Passo 3
Substituindo
na equação diferencial, o lado esquerdo fica
Passo 4
Para que isso seja igual a zero para todo
, precisamos de
Ou seja, só quando
é que o resíduo desaparece e a equação é satisfeita.
Resposta
A função
satisfaz a equação diferencial
somente no caso especial
. Para
, ela não é solução.