Mostre que
é solução da equação diferencial
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra mostrar que
resolve a equação
Isso é uma equação diferencial de segunda ordem. Pra resolver, a gente vai usar a regra de derivada de potências e depois substituir as derivadas na equação pra checar se o resultado é zero.
Passo 2
Primeiro, achamos
e
. A teoria diz: se
, então
Aqui
, logo
Derivando de novo (mesma regra de potência):
Passo 3
Agora é só substituir tudo em
Fica
Deu zero, então a equação está satisfeita.