Ache a solução particular da equação diferencial que satisfaz a condição dada.
com
e
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes
com condições iniciais
e
. O conteúdo é resolução de EDO homogênea de segunda ordem usando a equação característica.
Passo 2
Formamos a equação característica associada substituindo
:
Resolvendo-a temos
ou seja, raízes complexas.
Passo 3
Para raízes complexas
a solução geral é
Aqui
e
, logo
Passo 4
Agora calculamos a derivada
Aplicando
dá
. Com
vem
e, como
, obtemos
. Substituindo em
chegamos à solução particular.