Ache a solução particular para os problemas de valor inicial dados.
y^{\prime}=y^{2}-4 e y(0)=-2.

Passo 1

O problema é o PVI
y' = y^2 - 4, \quad y(0) = -2.
Trata-se de uma EDO de primeira ordem, separável, mas antes de separar vale checar possíveis soluções constantes (equilíbrios).

Passo 2

Se buscarmos soluções constantes, tomamos y(t)=C. Então y'=0 e a equação vira
0 = C^2 - 4,
ou seja C^2=4 e daí C = \pm 2. Logo as soluções constantes são
y(t)=2 \quad\text{e}\quad y(t)=-2.

Passo 3

Como a condição inicial é y(0)=-2, a única constante compatível é y(t)=-2. Além disso, f(y)=y^2-4 é Lipschitz em \mathbb{R}, garantindo unicidade: não há outra solução passando por (0,-2).

Resposta

y(t) = -2.

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