Ache a solução particular para os problemas de valor inicial dados.
e
.
Passo 1
O problema é o PVI
Trata-se de uma EDO de primeira ordem, separável, mas antes de separar vale checar possíveis soluções constantes (equilíbrios).
Passo 2
Se buscarmos soluções constantes, tomamos
. Então
e a equação vira
ou seja
e daí
. Logo as soluções constantes são
Passo 3
Como a condição inicial é
, a única constante compatível é
. Além disso,
é Lipschitz em
, garantindo unicidade: não há outra solução passando por
.