Ache a solução particular dos problemas de valor inicial (PVI) abaixo.
Passo 1
O problema é o valor inicial
com
Este é um caso clássico de equação diferencial de variáveis separáveis.
Passo 2
Reescrevendo
, temos
Separando as variáveis:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
Passo 4
Avaliação das integrais:
- Lado esquerdo:
- Lado direito, por partes com
, :
Passo 5
Igualando os dois resultados:
Multiplicando por
e definindo
, obtemos
Passo 6
Usando
e
:
Passo 7
Com
,
Como
, escolhemos a raiz positiva: