Determine a convergência das seguintes séries.Se convergirem, determine a sua soma.
8)
8)
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência e, em caso afirmativo, calcular a soma da série
O conteúdo aqui é série telescópica: vamos usar o cancelamento de termos nas somas parciais.
Passo 2
Definimos a soma parcial
Nosso objetivo é escrever
de forma que possamos ver o cancelamento telescópico e depois calcular
.
Passo 3
Escrevendo os primeiros termos de
, temos
Observe que todos os termos internos se cancelam:
cancela com
,
com
, e assim por diante.
Passo 4
Após o cancelamento resta apenas
Tomando o limite quando
,
Logo, a série converge e sua soma é
.
Resposta
A série converge e