Determine a derivada das funções abaixo.
(f) f(x)=cos (x^3).

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=cosl(x^3r). O conteúdo principal é derivada de função composta, então vamos usar a regra da cadeia, que serve para diferenciar uma composição f(g(x)).

Passo 2

Na regra da cadeia, se tivermos F(x)=fl(g(x)r), então
F'(x)=f'l(g(x)r)cdot g'(x)
Aqui a função externa é f(u)=cos(u) e a interna é g(x)=x^3.

Passo 3

Derivamos a parte externa em relação a u. Como
ddul[cos(u)r]=-,sin(u),
temos f'(u)=-sin(u).

Passo 4

Derivamos a parte interna em relação a x. Como
g(x)=x^3 Longrightarrow g'(x)=3x^2

Passo 5

Agora aplicamos a regra da cadeia:
f'(x) =f'l(g(x)r)cdot g'(x) =-sinl(x^3r)cdot 3x^2 =-3x^2,sinl(x^3r)

Resposta

f'(x)=-3x^2,sinl(x^3r)

Exercícios relacionados