Ache a solução do problema de valor inicial proposto:
com a condição
;
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem separável
com condição inicial
. Vamos separar variáveis e integrar para obter a solução geral.
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados por
e obtemos
depois integramos ambos os lados.
Passo 3
Calculamos as integrais:
logo, inserindo a constante de integração
,
Aplicando
,
dá
Passo 4
Substituindo
na relação implícita, temos
É uma equação quadrática em
. O discriminante é
Pela fórmula de Bhaskara,
Para satisfazer
escolhemos o sinal “
”, pois