Suponha que
e
. Calcule:
,
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
supondo
e
.
O conteúdo principal aqui é decomposição em frações parciais, seguida da integração de termos do tipo .
O conteúdo principal aqui é decomposição em frações parciais, seguida da integração de termos do tipo
Passo 2
Decompondo em frações parciais, escrevemos
Multiplicando por
obtém-se
Fazendo
dá
, logo
.
Fazendo dá
, logo
.
Portanto
Fazendo
Portanto
Passo 3
Agora integramos termo a termo:
Como
, vem
Passo 4
Podemos agrupar os logaritmos:
Assim a integral final fica