Suponha que
e
. Calcule:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
supondo
. O conteúdo principal aqui é integração de frações racionais, e vamos usar decomposição em frações parciais para transformar essa integral em somas de termos simples de integrar.
Passo 2
Primeiro escrevemos a decomposição em frações parciais. Como o denominador é
, buscamos constantes
,
e
tais que
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Expandindo e agrupando em potências de
:
Passo 3
Igualando coeficientes de cada potência de
Da terceira equação vem
.
Da primeira, .
Da primeira,
Passo 4
Substituindo
,
e
na integral, fica
Agora integramos termo a termo:
Isso dá
Reagrupando logaritmos e simplificando,