Ache as soluções gerais para as equações diferenciais dos Problemas 1-5. Se for dada uma condição inicial, encontre a solução particular correspondente.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial linear de primeira ordem
com a condição inicial
.
Para resolver, vamos usar o método do fator integrante, que é padrão para equações da forma
Para resolver, vamos usar o método do fator integrante, que é padrão para equações da forma
Passo 2
Identificamos
. O fator integrante
é dado por
Multiplicamos toda a equação original por
:
Passo 3
Reconhecemos que o lado esquerdo é a derivada do produto
, pois
Logo, a equação torna-se
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Isolamos
para obter a solução geral:
Passo 6
Usamos a condição inicial
:
Substituindo em
, obtemos a solução particular.
Resposta
Solução geral:
Solução particular com
: