Usando o seguinte roteiro.
(a) Insira a Tentativa y(t)=C e^{\lambda t} na equação diferencial, obtendo uma equação de segundo grau para a variável \lambda;
(b) Escreva a solução geral c_{1} y_{1}(t)+c_{2} y_{2}(t) da equação diferencial, onde y_{k}(t):=e^{\lambda_{k} t} sendo \lambda_{k} cada uma das duas raízes da equação de segundo grau que você resolveu em \lambda.
(c) Impondo as condições iniciais, encontre os valores para as constantes c_{1} e c_{2} e depois escreva a solução y(t).
(d) Mostre que o Wronskiano
nunca se amula para qualquer t, o que confirma que as funçôes y_{1}(t) e y_{2}(t) são linearmente indeProdentury.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
y''(t) + 5\,y'(t) + 6\,y(t) = 0
sujeita às condições iniciais y(0)=2 e y'(0)=-5. Vamos usar o método da equação característica, encontrar as raízes, escrever a solução geral e determinar as constantes pelas condições iniciais. Por fim, calculamos o Wronskiano para verificar a independência linear das soluções fundamentais.