encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada por
raiz de
e
gira em torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região limitada por
,
e
. O conteúdo aqui é cálculo de volume por sólidos de revolução, usando o método dos discos (ou anéis) e integral definida.
Passo 2
Para identificar a região, achamos onde
, ou seja
A região está entre
e
, limitada acima por
e abaixo por
.
Passo 3
Ao girar em torno do eixo
, cada “fatia” em
é um disco com furo interno (um anel) de raio maior
e raio menor
. A área da secção em
vale
Logo, o volume é
Passo 4
Calculando a integral:
Resposta
O volume do sólido é
.